Question

Знайти площу сигмента, якщо його основа (хорда) 6 а дуга містить 120°

Answer 1

Ответ:

Площадь сегмента.

Ответ во вложении.

Answer 2

Для того щоб знайти площу сегмента кола, нам необхідно знати радіус кола і центральний кут дуги, яку він охоплює.

У вас є основа (хорда) довжиною 6 одиниць, і дуга містить 120°. Так як дуга охоплює 1/3 повного кола (360°), ми можемо знайти радіус кола за допомогою пропорції:

120° : 360° = 6 одиниць : x (радіус)

Тепер розв'яжемо пропорцію:

x = (6 одиниць * 360°) / 120° x = 18 одиниць

Отже, радіус кола дорівнює 18 одиницям.

Тепер, знаючи радіус (R) та довжину хорди (l), ми можемо знайти площу сегмента кола за формулою:

Площа сегмента = (R^2 / 2) * (θ - sinθ)

де R - радіус кола, а θ - центральний кут у радіанах.

У нашому випадку, радіус (R) = 18 одиниць, а центральний кут (θ) = 120°. Щоб перевести кут у радіани, використовуємо формулу: радіани = (π * кути) / 180.

θ (в радіанах) = (π * 120°) / 180 θ ≈ 2.094 радіанів

Тепер обчислюємо площу:

Площа сегмента = (18^2 / 2) * (2.094 - sin(2.094)) Площа сегмента ≈ (324 / 2) * (2.094 - 0.866) Площа сегмента ≈ 162 * 1.228 Площа сегмента ≈ 199.176 квадратних одиниць.

Таким чином, площа сегмента кола дорівнює приблизно 199.176 квадратних одиниць.