Question

Упростить выражение 4 sin2 a cos2 a-1​

Answer 1

Ответ:   $-cos^2a\; .$

Объяснение:

$4\, sin^2a\, cos^2a-1=(2\, sina\, cosa)^2-1=(sin2a)^2-1=sin^2a-1=\\\\=-(1-sin^2a)=-cos^2a$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств гласит:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Мы можем использовать это тождество, чтобы упростить выражение:

4sin^2(a)cos^2(a) - 1 = 4(sin^2(a)cos^2(a)) - 1.

Теперь мы можем заменить sin^2(a) внутри скобок с помощью тождества:

4(sin^2(a)cos^2(a)) - 1 = 4[(1 - cos^2(a))cos^2(a)] - 1.

Раскроем скобки:

4[(1 - cos^2(a))cos^2(a)] - 1 = 4[cos^2(a) - cos^4(a)] - 1.

Теперь мы можем упростить дальше:

4[cos^2(a) - cos^4(a)] - 1 = 4cos^2(a) - 4cos^4(a) - 1.

Таким образом, упрощенное выражение равно 4cos^2(a) - 4cos^4(a) - 1.