Question

1,2,3 члены геометрической прогрессии соответсвенно=2К+6;2К;К+2; где К-положительное число А) найдите значение Кб) найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

А)

(2k)/(2k+6)=(k+2)/(2k)

(2k)/(2(k+3))=(k+2)/(2k) ×2

(2k)/(k+3)=(k+2)/k

2k²=(k+2)(k+3)

2k²-k²-3k-2k-6=0

k²-5k-6=0; D=25+24=49

k₁=(5-7)/2=--2/2=-1 - согласно условию задания, этот корень не подходит для уравнения.

k₂=(5+7)/2=12/2=6

Ответ: 6.

б)

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S=b₁/(1-q)

q=b₂/b₁=(2k)/(2k+6)=(2k)/(2(k+3))=k/(k+3)=6/(6+3)=6/9=2/3

S=(2k+6)/(1 -2/3)=2(k+3)/(3/3 -2/3)=2(6+3)/(1/3)=6·9=54

Ответ: 54.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство геометрической прогрессии, согласно которому каждый последующий член равен произведению предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

а) Найдем значение K: Первый член равен 2K + 6 Второй член равен 2K Третий член равен K + 2

Согласно свойству геометрической прогрессии, чтобы получить второй член из первого, нужно умножить первый член на знаменатель прогрессии. Аналогично, чтобы получить третий член из второго, нужно умножить второй член на знаменатель прогрессии.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 2K = (2K + 6) * знаменатель прогрессии ...(1) (K + 2) = 2K * знаменатель прогрессии ...(2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

(K + 2) / (2K) = (2K * знаменатель прогрессии) / ((2K + 6) * знаменатель прогрессии)

Упростим:

(K + 2) / (2K) = 1 / (2K + 6)

Теперь решим это уравнение:

(K + 2) * (2K + 6) = (2K) * 1

Раскроем скобки:

2K^2 + 10K + 12 = 2K

Перенесем все в одну сторону:

2K^2 + 10K + 12 - 2K = 0

2K^2 + 8K + 12 = 0

Разделим все на 2:

K^2 + 4K + 6 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Дискриминант равен:

D = b^2 - 4ac = 4 - 4(1)(6) = 4 - 24 = -20

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что задача не имеет решения для положительного числа К.

б) Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы должны узнать абсолютное значение знаменателя прогрессии (r), где |r| < 1.

В данном случае у нас нет конкретных числовых значений для знаменателя прогрессии, поэтому невозможно определить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии без дополнительной информации.