Question

Решите уравнения приводимые к квадратным:x^4-3x^2+2=0​

Answer 1

Ответ:

........................................

Answer 2

Для решения данного уравнения можно ввести замену, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной $x^2$. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$ примет вид:

$y^2 - 3y + 2 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами. Решим его с помощью факторизации:

$y^2 - 3y + 2 = (y - 2)(y - 1) = 0$

Таким образом, получаем два значения переменной $y$:

$y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$

$y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$

Теперь подставим обратно значение переменной $y$ в замену $y = x^2$:

$x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$

$x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

Итак, уравнение $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$ имеет четыре решения: $x = -\sqrt{2}, \sqrt{2}, -1, 1$.