Question

Помогите решить уравнение 1/2sin2x-cosx=0

Answer 1

Объяснение:

$\frac{1}{2} sin(2x) - \cos(x) = 0 \\ \frac{1}{2} \times 2 \sin(x) \cos(x) - \cos(x) = 0 \\ \cos(x)( \sin(x) - 1) = 0 \\ \cos(x) = 0 = > x = \frac{\pi}{2} + \pi n \\ \sin(x) = 1 = > x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \: \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi n$

где n € Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 1/2sin(2x) - cos(x) = 0.

Чтобы решить его, приведем уравнение к более простому виду, используя тригонометрические тождества.

Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому можем заменить sin(2x) в уравнении:

1/2(2sin(x)cos(x)) - cos(x) = 0

Упростим выражение:

sin(x)cos(x) - cos(x) = 0

Вынесем cos(x) за скобки:

cos(x)(sin(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. cos(x) = 0:

Это означает, что x = π/2 + πn, где n - целое число.

2. sin(x) - 1 = 0:

Это означает, что sin(x) = 1. Решение этого уравнения x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Итак, решения исходного уравнения 1/2sin(2x) - cos(x) = 0:

x = π/2 + πn, где n - целое число,

и

x = π/2 + 2πn, где n - целое число.