Question

Решите уравнение 1+sin 2x = 2 sin x + cos x.Срочно дам 20 баллов​

Answer 1

1 + Sin2x = 2Sinx + Cosx

1 + 2SinxCosx - 2Sinx - Cosx = 0

(2SinxCosx - 2Sinx) + ( 1 - Cosx) = 0

2Sinx(Cosx - 1) + (1 - Cosx) = 0

2Sinx(Cosx - 1) - (Cosx - 1) = 0

(Cosx - 1)(1Sinx - 1) = 0

$\left[\begin{array}{ccc}Cosx-1=0\\2Sinx-1=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}Cosx=1\\Sinx=\frac{1}{2} \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=2\pi n,n\in Z \\x=(-1)^{n}arcSin\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=2\pi n,n\in Z \\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in Z \end{array}\right$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

1 + sin(2x) = 2sin(x) + cos(x)

Сначала приведем все три тригонометрические функции к функциям синуса и косинуса:

1 + 2sin(x)cos(x) = 2sin(x) + cos(x)

Теперь сгруппируем все слагаемые синуса и косинуса:

2sin(x)cos(x) - sin(x) = cos(x) - 1

Вынесем sin(x) за скобку:

sin(x)(2cos(x) - 1) = cos(x) - 1

Теперь разделим обе части уравнения на (2cos(x) - 1):

sin(x) = (cos(x) - 1)/(2cos(x) - 1)

Далее, воспользуемся тригонометрическими тождествами для упрощения:

sin(x) = (cos(x) - 1)/(2cos(x) - 1) = (1 - sin^2(x) - 1)/(2cos(x) - 1) = -sin^2(x)/(2cos(x) - 1)

Теперь умножим обе части уравнения на (2cos(x) - 1):

sin(x)(2cos(x) - 1) = -sin^2(x)

Раскроем скобки:

2sin(x)cos(x) - sin(x) = -sin^2(x)

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin(x)cos(x) - sin(x) + sin^2(x) = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

sin(x)(2cos(x) - 1 + sin(x)) = 0

Теперь решим два уравнения, которые могут привести к решению исходного уравнения:

1. sin(x) = 0

Это уравнение имеет решение при x = 0.

2. 2cos(x) - 1 + sin(x) = 0

Это уравнение не может быть решено аналитически. Для его решения требуется использование численных методов или графического метода.

Итак, получаем одно решение: x = 0.

Однако, для полного решения уравнения требуется найти все решения уравнения 2cos(x) - 1 + sin(x) = 0 с помощью численных методов или графического метода.