Question

Знайдіть площу фігури обмеженої лініями; f(x)=x^2+3; y=0; x=-1; x=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот и все

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями f(x) = x^2 + 3, y = 0, x = -1 та x = 2, спочатку ми мусимо знайти точки перетину цих ліній.

Лінія f(x) = x^2 + 3 є параболою, що відкривається догори і має вершину в точці (-b/2a, f(-b/2a)). У нашому випадку, a = 1 і b = 0, тому вершина знаходиться в точці (-0/21, f(0/21)) = (0, 3).

Тепер розглянемо лінію y = 0, яка є прямою горизонтальною лінією на рівні y = 0. Ця лінія перетинає вісь x в точках, де y = 0, тобто при x = 0.

Нарешті, ми маємо дві вертикальні лінії x = -1 та x = 2, які паралельні вісі y.

Тепер ми можемо побудувати графік функції f(x) = x^2 + 3 та намалювати лінії, що обмежують цю фігуру.

plaintextCopy code
     |      /
     |    /     
     |  /
     |/
_____|_________
 -2   0   2   4

Фігура, обмежена цими лініями, має форму параболи, що відкривається догори, або "U" - подібної форми. Ми можемо обчислити площу цієї фігури, використовуючи метод інтегрування.

Інтеграл для знаходження площі обмеженої фігури від x = -1 до x = 2 згідно з функцією f(x) = x^2 + 3 є:

A = ∫[x=-1 to x=2] (x^2 + 3) dx

A = [1/3 * x^3 + 3x] [x=-1 to x=2]

A = [(1/3 * (2)^3 + 3(2)) - (1/3 * (-1)^3 + 3(-1))]

A = [(8/3 + 6) - (-1/3 - 3)]

A = [(8/3 + 18/3) - (-1/3 - 9/3)]

A = [(26/3) - (-10/3)]

A = 36/3

A = 12

Отже, площа фігури, обмеженої лініями f(x) = x^2 + 3, y = 0, x = -1 та x = 2, дорівнює 12 квадратним одиницям.