Question

Сколько целых решений имеет неравенство :|x-2| <5?​

Answer 1

Ответ:

9.

Объяснение:

Решим данное неравенство

$|x-2|$

Выпишем целые значения х, удовлетворяющие данному условию:

-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Получили 9 значений. Значит, данное неравенство имеет 9 целых решений.

Answer 2

Неравенство |x-2| < 5 можно рассмотреть в двух случаях:

1. Если выражение внутри модуля (x-2) положительно или равно нулю: x - 2 < 5 x < 5 + 2 x < 7

2. Если выражение внутри модуля (x-2) отрицательно: -(x - 2) < 5 -x + 2 < 5 -x < 5 - 2 -x < 3

Обратите внимание, что во втором случае мы умножили неравенство на -1, чтобы изменить направление стрелки. Помните, что умножение или деление на отрицательное число меняет направление неравенства.

Далее разберем каждый случай отдельно:

1. x - 2 < 7 x < 7 + 2 x < 9

2. -x < 3 x > -3

Таким образом, мы получаем два набора решений: x < 9 и x > -3.

Целых решений бесконечно много, так как любое целое число, находящееся в интервале (-3, 9), будет удовлетворять неравенству |x-2| < 5.