Question

Доведіть тотожність tg a - cos a/1-sin a=1/cos aСрочно

Answer 1

Объяснение:

tg(a)-cos(a)/(1-sin(a))=

=sin(a)/cos(a) - cos(a)/(1-sin(a))=

=(sin a*1- sin a *sin a - cos a* cos a) / (cos a * (1- sin a))=

=(sin a -1) / (cos a*(1-sin a))=

= -1 / cos a

что и требовалось доказать

Answer 2

Добре, спробуємо довести тотожність:

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a)) = 1 / cos(a)

Спершу приведемо праву частину до спільного знаменника:

1 / cos(a) = (1 - sin(a)) / cos(a)

Тепер ми маємо:

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a)) = (1 - sin(a)) / cos(a)

Тепер доведемо рівність лівої і правої частини:

Ліва частина:

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a))

Для першого доданка (tg(a)) ми знаємо, що tg(a) = sin(a) / cos(a).

Тепер можемо замінити:

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a)) = (sin(a) / cos(a)) - cos(a) / (1 - sin(a))

Тепер спільним знаменником буде (1 - sin(a)) * cos(a):

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a)) = (sin(a) - cos(a)*(1 - sin(a))) / cos(a) * (1 - sin(a))

Спростимо чисельник:

sin(a) - cos(a)*(1 - sin(a)) = sin(a) - cos(a) + cos(a) * sin(a) = 2 * cos(a) * sin(a) - cos(a)

Тепер маємо:

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a)) = (2 * cos(a) * sin(a) - cos(a)) / cos(a) * (1 - sin(a))

Скасовуємо спільний множник cos(a) у чисельнику та знаменнику:

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a)) = (2 * sin(a) - 1) / (1 - sin(a))

Тепер ділимо чисельник і знаменник на -1:

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a)) = (1 - 2 * sin(a)) / (sin(a) - 1)

Тепер ми помітимо, що чисельник і знаменник мають спільний множник (1 - sin(a)):

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a)) = (1 - 2 * sin(a)) / (sin(a) - 1) = -(2 * sin(a) - 1) / (1 - sin(a))

Тепер помітимо, що чисельник можна записати як - (2 * sin(a) - 1):

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a)) = - (2 * sin(a) - 1) / (1 - sin(a))

Таким чином, ми довели тотожність:

tg(a) - cos(a) / (1 - sin(a)) = 1 / cos(a)