Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 4;2;1 ...

Answer 1

Знаменатель прогрессии $q=0{,}5$ и действительно это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, поскольку $|q|$

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{4}{1-0{,}5}=\dfrac{4\cdot 2}{2-1}=8$

Ответ: 8.

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии нужно знать первый член прогрессии (a) и знаменатель (r), где каждый последующий член прогрессии равен предыдущему члену, разделенному на знаменатель.

В данной прогрессии первый член (a) равен 4, а знаменатель (r) равен 2. Таким образом, прогрессия может быть записана как 4, 2, 1, ...

Для того чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, следует использовать следующую формулу: S = a / (1 - r)

В данном случае: S = 4 / (1 - 2)

Однако, заметим, что значение знаменателя (r) равно 2, что делает знаменатель в формуле равным нулю. Это означает, что знаменатель не является допустимым для данной прогрессии и не существует суммы для этой последовательности.

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 4, 2, 1, ... не существует.