Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=3/x. Докажи, что f(x+2)+f(2−x)=−4f(x2−4).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дана функция y=f(x), где f(x)=3/x. Докажи, что f(x+2)+f(2−x)=−4f(x2−4).

$>\ f(x+2)+f(2-x)=-4f(x^2-4)$

доказано

Answer 2

Для доказательства равенства f(x + 2) + f(2 - x) = -4f(x^2 - 4) сначала вычислим каждую из функций.

1. Вычисление f(x + 2): Заменяем x в f(x) на x + 2: f(x + 2) = 3 / (x + 2)

2. Вычисление f(2 - x): Заменяем x в f(x) на 2 - x: f(2 - x) = 3 / (2 - x)

3. Вычисление f(x^2 - 4): Заменяем x в f(x) на x^2 - 4: f(x^2 - 4) = 3 / (x^2 - 4)

Теперь заменим каждую из функций в равенстве f(x + 2) + f(2 - x) = -4f(x^2 - 4):

3 / (x + 2) + 3 / (2 - x) = -4 * (3 / (x^2 - 4))

Для удобства домножим каждое слагаемое на общий знаменатель (x + 2)(2 - x)(x^2 - 4):

3 * (2 - x)(x^2 - 4) + 3 * (x + 2)(x^2 - 4) = -4 * 3 * (x + 2)(2 - x)

Раскроем скобки:

6(x^2 - 4) - 3x^3 + 12x - 12 + 3(x^2 - 4) + 3x^3 - 12x - 12 = -12(x + 2)(x - 2)

Упростим выражения:

6x^2 - 24 - 3x^3 + 12x - 12 + 3x^2 - 12 - 12x + 3x^3 - 12x - 12 = -12(x^2 - 4)

Сократим подобные слагаемые:

9x^2 - 48 = -12x^2 + 48

Перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения:

9x^2 + 12x^2 = 48 + 48

21x^2 = 96

Разделим обе части на 21:

x^2 = 96 / 21

x^2 = 16/7

Таким образом, уравнение f(x + 2) + f(2 - x) = -4f(x^2 - 4) выполняется только при условии x^2 = 16/7. Это означает, что данное уравнение не верно для всех значений x и функции f(x) = 3/x.