Question

6x²-6x-36≥0Помогите пожалуйста с решением это должен быть график.​

Answer 1

Ответ:

вот, мы так всегда решаем неравенства, лови

Answer 2

Для решения данного неравенства и построения графика, сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства.

1. Найдем корни квадратного уравнения 6x² - 6x - 36 = 0: Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b² - 4ac.

В данном случае a = 6, b = -6 и c = -36. D = (-6)² - 4 * 6 * (-36) = 36 + 864 = 900.

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня. x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-6) + √900) / (2 * 6) = (6 + 30) / 12 = 36 / 12 = 3. x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-6) - √900) / (2 * 6) = (6 - 30) / 12 = -24 / 12 = -2.

2. Разобьем координатную плоскость на три области, используя найденные корни x₁ = 3 и x₂ = -2:

• ∞ < x < -2 -2 ≤ x ≤ 3 3 < x < +∞

3. Выберем произвольную точку в каждой области и определим ее положение относительно неравенства.

Область 1: Возьмем x = -3 (любое число меньше -2). Подставим его в исходное неравенство: 6(-3)² - 6(-3) - 36 = 54 + 18 - 36 = 36 > 0. Таким образом, область x < -2 удовлетворяет неравенству.

Область 2: Возьмем x = 0 (любое число между -2 и 3). Подставим его в исходное неравенство: 6(0)² - 6(0) - 36 = 0 - 0 - 36 = -36 < 0. Таким образом, область -2 ≤ x ≤ 3 не удовлетворяет неравенству.

Область 3: Возьмем x = 4 (любое число больше 3). Подставим его в исходное неравенство: 6(4)² - 6(4) - 36 = 96 - 24 - 36 = 36 > 0. Таким образом, область x > 3 удовлетворяет неравенству.

4. Изобразим полученные результаты на графике:

   markdownCopy code
    +
    |
   

--------|------------------- | | | |

-∞ -2 3 +∞

На графике видно, что решением данного неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, -2) и (3, +∞).