Question

Срочно помогите пожалуйста cos x +2×cos2x=1

Answer 1

$\cos x+2\cos 2x=1\\ \\ \cos x+2\cdot (2\cos^2x-1)=1\\ \\ \cos x+4\cos^2x-2=1\\ \\ 4\cos^2x+\cos x-3=0$

решим последнее уравнение методом разложения на множители

$4\cos^2x+4\cos x-3\cos x-3=0\\ \\ 4\cos x(\cos x+1)-3(\cos x+1)=0\\ \\ (\cos x+1)(4\cos x-3)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

$\cos x+1=0\\ \cos x=-1\\ \\ \boxed{x_1=\pi +2\pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ 4\cos x-3=0\\ \\ \cos x=\dfrac{3}{4}\\ \\ \boxed{x_2=\pm\arccos\dfrac{3}{4}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}}$

Answer 2

Конечно, я помогу! Для решения уравнения cos(x) + 2 * cos(2x) = 1, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Первым шагом заменим cos(2x) через cos(x):

cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1.

Теперь у нас есть уравнение только с одной функцией cos(x):

cos(x) + 2 * (2 * cos^2(x) - 1) = 1.

Раскроем скобки:

cos(x) + 4 * cos^2(x) - 2 = 1.

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

4 * cos^2(x) + cos(x) - 3 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида Ax^2 + Bx + C = 0, где A = 4, B = 1 и C = -3.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = B^2 - 4 * A * C = 1^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня:

cos(x) = (-B ± √D) / (2 * A).

cos(x) = (-1 ± √49) / (2 * 4).

cos(x) = (-1 ± 7) / 8.

Таким образом, получаем два значения для cos(x):

1. cos(x) = (7 - 1) / 8 = 3/4.

2. cos(x) = (-7 - 1) / 8 = -1.

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию косинуса:

1. x = cos^(-1)(3/4) ≈ 0.7227 радиан (или около 41.42 градусов).

2. x = cos^(-1)(-1) = π (пи) радиан (или 180 градусов).

Итак, уравнение имеет два решения: x ≈ 0.7227 и x = π (пи) радиан (или x ≈ 41.42 и x = 180 градусов).