Question

Даю 70 баллов!!! решите графически уравнения tgx=-3 и ctgx=-√3, с подробным решением

Answer 1

$tgx=-3\; \; \to \; \; x=arctg(-3)+\pi n=-arctg3+\pi n\; ,\; \; m\in Z\\\\ctgx=-\sqrt3\; \; \to \; \; \; x=arctg(-\sqrt3)+\pi n=\frac{5\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z$

Answer 2

Ответ:

$\tan(x) = - 3 \\ x = arctg( - 3) + \pi \: n$

$ctg(x) = - \sqrt{3} \\ x = arcctg( - \sqrt{3} ) + \pi \: n \\ x = \frac{5\pi}{6} + \pi \: n$

Объяснение:

В тригонометрических уравнениях есть свои собственные формулы. У тангенса и котангенса они при любых значениях будет: x=arc(tg или ctg)(a) +πn.

Arc это обратная тригонометрическая формула, т.е. градус. Градусы всегда переводим в значение с π для верного решения, ведь в решении градусы не пишутся. Ответ: для тангенса x=arctg(-3)+πn, а для котангенса x=5π/6+πn.

Answer 3

Спасибо за 70 баллов! Давайте решим уравнения графически.

1. Уравнение tg(x) = -3: Сначала нарисуем график тангенса и прямую y = -3 на одной системе координат:

Заметим, что угловые значения тангенса повторяются каждые π радиан (180 градусов), то есть tg(x) = tg(x + π). Это свойство поможет нам найти все решения уравнения.

На графике, на интервале от 0 до 2π, угол x с таким значением тангенса отсутствует, но мы можем использовать симметрию тангенса по оси OX для нахождения решения на интервале от -π до 0.

Решение уравнения tg(x) = -3:

1. Найдем решения на интервале [0, π/2]: Здесь нет решений, так как тангенс не может быть меньше -1.

2. Найдем решения на интервале (π/2, π): Угол x ≈ 2.54 радиана или около 145.3 градусов.

3. Найдем решения на интервале [π, 3π/2]: Так как tg(x) = tg(x + π), то здесь решение будет симметрично к решению на интервале (π/2, π). Угол x ≈ -0.59 радиана или около -33.7 градусов.

4. Найдем решения на интервале (3π/2, 2π): Так как tg(x) = tg(x + π), то здесь решение будет симметрично к решению на интервале [0, π/2]. Угол x ≈ 5.18 радиана или около 296.7 градусов.

Таким образом, уравнение tg(x) = -3 имеет решения: x ≈ 2.54 рад, x ≈ -0.59 рад, x ≈ 5.18 рад, и их симметричные образы относительно π и 2π.

2. Уравнение ctgx = -√3: Для построения графика котангенса и прямой y = -√3 используем тот же интервал от 0 до 2π.

Котангенс тоже обладает свойством ctgx(x) = ctgx(x + π), что поможет нам найти все решения на указанном интервале.

Решение уравнения ctgx = -√3:

1. Найдем решения на интервале (0, π): Так как ctgx(x) = ctgx(x + π), то здесь решение будет симметрично к решению на интервале [π, 2π]. Угол x ≈ 1.05 радиана или около 60.3 градусов.

2. Найдем решения на интервале [π, 2π]: Так как ctgx(x) = ctgx(x + π), то здесь решение будет симметрично к решению на интервале (0, π). Угол x ≈ 4.19 радиана или около 240.3 градусов.

Таким образом, уравнение ctgx = -√3 имеет решения: x ≈ 1.05 рад и x ≈ 4.19 рад, их симметричные образы относительно π и 2π.

Общие решения уравнений: tg(x) = -3: x ≈ 2.54 рад, x ≈ -0.59 рад, x ≈ 5.18 рад, и их симметричные образы относительно π и 2π. ctgx = -√3: x ≈ 1.05 рад и x ≈ 4.19 рад, и их симметричные образы относительно π и 2π.