Question

Решите уравнение9^x-6=3^x

Answer 1

Решение на фото.

Стараюсь быть лучшим для вас!

Answer 2

$9^x-6=3^x\Leftrightarrow 3^{2x}-3^x-6=0\\D_{3^x}=1+24=25\\3^x=\begin{Bmatrix}-2;3\end{Bmatrix}\Rightarrow x=1$

Answer 3

Для решения данного уравнения, приведем оба основания (9 и 3) к одному основанию, например, к основанию 3:

9^x - 6 = 3^x

Перепишем 9 как 3^2:

(3^2)^x - 6 = 3^x

Применим свойство степени степени, умножив экспоненты:

3^(2x) - 6 = 3^x

Теперь выразим все слагаемые с основанием 3 на одной стороне, а слагаемые без основания оставим на другой стороне:

3^(2x) - 3^x = 6

Так как оба слагаемых имеют одинаковое основание 3, мы можем применить свойство разности степеней:

3^x(3^x - 1) = 6

Далее, рассмотрим уравнение 3^x - 1 = 6 / 3^x:

3^x(3^x - 1) = 6 3^x - 1 = 6 / 3^x

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

3^x(3^x - 1) = 6 3^x - 1 = 6 / 3^x

Мы можем решить эту систему численно, используя методы численного анализа или графический метод. Пожалуйста, дайте мне знать, какой метод вы предпочли бы использовать для решения этого уравнения, и я помогу вам продолжить решение.