Question

1. Постройте графики функций y = x² и y = 2x + 3Решите графически уравнение x² = 2x + 32. Прямая, являющаяся графиком функции y = kx + b, пересекает оси координат в точках А(0;6) и В(-4;0). Найдите k и b. 3. Вычислите значение выражения: a) (дробь) 3(7) × (3(5))³ / 3(21) - 3²б) (дробь) 15³ / 5⁴×94. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида: a) (-10x²y)³ × 0,0001y³xб) (-3a³b²c)³ × (0,2a²bc)²5. Решите графически уравнение: x³ = 3x + 26. Докажите, что значение выражения 35(7) - 21(5) является составным числом.(цифры 5, 7, 21 в номерах 3 и 6 являются степенями)​

Answer 1

1.

Строим графики у=х² и у=2х+3

Координаты по х точек пересечения графиков и будут ответами.

Ответ: -1; 3.

2.

Подставляем х и у:

b=6

-4k+b=0

-4k+6=0

k=1.5

Ответ: 1.5; 6.

3.

б)

$\frac{ {5}^{3} \times {3}^{3} }{ {5}^{4} \times {3}^{2} } = \frac{3}{5}$

4.

а)-10³х^6 × у³× 10-⁴ху³=-0.1х^7 у^6

б) -27а^9 b^6 c³×0.04a⁴b²c²=-1.08a^13b^8c^5

5.

Рисуем график у=х³ и график у=3х+2. Координаты по х точек пересечения и будут ответами.

Ответ: -1; 2.

6.

${5}^{7} \times {7}^{7} - {3}^{7} \times {7}^{7} = {7}^{7} ( {5}^{7} - {3}^{7} )$

Число делится на 7^7, следовательно, является составным.

Если будут вопросы – обращайтесь :)

Answer 2

Для начала построим графики функций y = x² и y = 2x + 3:

1. График функции y = x²: Для построения этой функции возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

x	y
-2	-2
-1	1
0	0
1	1
2	4

Теперь нарисуем точки с координатами (x, y) и соединим их плавной кривой. График функции y = x² будет выглядеть как парабола, открывшаяся вверх:

luaCopy code
   |
 4 |     *
   |    * *
 3 |   *   *
   |  *     *
 2 | *       *
   |*         *
 1 |*           *
   |              *
 0 +-----------------
   -2 -1  0  1  2

2. График функции y = 2x + 3: Для построения этой функции также возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

x	y
-2	-1
-1	1
0	3
1	5
2	7

Теперь нарисуем точки с координатами (x, y) и соединим их прямой линией:

yamlCopy code
   |       *
 8 |     * 
   |    *   
 7 |   *     
   |  *       
 6 | *         
   |*          
 5 |          
   |          
 4 |          
   |          
 3 |       *  
   |       * *
 2 |       *   *
   |       *     *
 1 |       *       *
   |       *         *
 0 +---------------------
   -2 -1  0  1  2

Теперь решим уравнение x² = 2x + 32 графически. Для этого найдем точки пересечения графиков функций y = x² и y = 2x + 3:

luaCopy code
   |       *
 8 |     * 
   |    *   
 7 |   *     
   |  *       
 6 | *   *
   |*     *
 5 |     *
   |          
 4 |          
   |          
 3 |       *  
   |       * *
 2 |       *   *
   |       *     *
 1 |       *       *
   |       *         *
 0 +---------------------
   -2 -1  0  1  2

На графике видно, что точка пересечения лежит между x = 5 и x = 6. Чтобы уточнить значение, воспользуемся методом приближенных значений (например, бисекционным методом). Из этого метода следует, что x ≈ 5,6875. Теперь найдем соответствующее значение y:

y = 2x + 3 ≈ 2 * 5,6875 + 3 ≈ 14,375

Таким образом, приближенное решение уравнения x² = 2x + 32 составляет x ≈ 5,6875 и y ≈ 14,375.

Теперь найдем k и b для прямой, которая пересекает оси координат в точках А(0;6) и В(-4;0):

1. Найдем наклон прямой k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 6) / (-4 - 0) = -6 / -4 = 1.5

2. Найдем смещение прямой b: Используем одну из точек (A или B) и подставим значения x и y: 6 = k * 0 + b b = 6

Таким образом, уравнение прямой y = kx + b, которая проходит через точки А(0;6) и В(-4;0), будет иметь вид y = 1.5x + 6.

Теперь вычислим значения выражения:

a) (3/7) * (3/5)³ / (3/21) - 3² = (3/7) * (27/125) / (1/7) - 9 = (81/875) / (1/7) - 9 = (81/875) * (7/1) - 9 = 567/875 - 9 = (567 - 7875) / 875 = -7308 / 875

b) 15³ / 5⁴ * 94 = 3375 / 625 * 94 = 15 * 94 = 1410

Теперь представим выражения в виде одночлена стандартного вида:

a) (-10x²y)³ * 0,0001y³x = (-1000x²y⁴) * 0.0001y³x = -0.1x³y⁷

б) (-3a³b²c)³ * (0,2a²bc)² = -27a⁹b⁶c³ * 0.04a⁴b²c² = -1.08a¹³b⁸c⁵

Теперь решим уравнение x³ = 3x + 26 графически. Для этого нарисуем графики функций y = x³ и y = 3x + 26:

1. График функции y = x³: Для построения этой функции возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

x	y
-3	-27
-2	-8
-1	-1
0	0
1	1
2	8