Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиками y=√x, y=2-x^2, y=0, x=-1​

Answer 1

Ответ:

Вычислить площадь фигуры.

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Answer 3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=√x, y=2-x^2, y=0 и x=-1, нужно сначала определить область интегрирования и затем вычислить определенный интеграл.

1. Определение области интегрирования: Первая функция y=√x представляет собой положительную полуокружность, начиная с точки (0, 0) и продолжая вправо. Вторая функция y=2-x^2 представляет собой параболу, открывающуюся вниз и проходящую через точки (1, 1) и (-1, 1).

   Область интегрирования будет ограничена этими двумя кривыми, а также осью x и вертикальной линией x=-1. Таким образом, мы интегрируем от x=-1 до x=1 и от y=0 до y=2-x^2.

2. Вычисление площади: Площадь фигуры будет равна определенному интегралу от функции y=2-x^2 до функции y=√x по переменной x в пределах от -1 до 1. Математически это записывается следующим образом:

   A = ∫[from -1 to 1] (2 - x^2 - √x) dx

   Чтобы вычислить этот интеграл, нужно разложить его на два интеграла:

   A = ∫[from -1 to 1] (2 - x^2) dx - ∫[from -1 to 1] √x dx

   После вычисления интегралов можно вычислить итоговую площадь фигуры.

   Обратите внимание, что второй интеграл ∫√x dx равен (2/3)x^(3/2), и его пределы интегрирования составляют от 0 до 1.

   Подставляя значения в формулу, можно вычислить искомую площадь.