Question

Срочно! Реши систему неравенств: x2−5x+6≥ 0x2+10x+24>0

Answer 1

Ответ:(-∞;-6)∪(3;+∞)

Объяснение:

х²-5х+6≥0,    ⇔ (х-3)(х-2)≥0 ,  ⇔  х∈(-∞;2)∪(3;+∞),

х²+10х+24≥0;     (х+6)(х+4)≥0;        х∈(-∞;-6)∪(-4;+∞);   ⇒х∈(-∞;-6)∪(3;+∞)

Ответ:  (-∞;-6)∪(3;+∞)

Answer 2

Давайте решим систему неравенств по очереди.

Неравенство 1: x^2 - 5x + 6 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, которые делают левую часть неравенства неотрицательной.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 6 = 0:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 2 и x = 3.

Теперь построим знаки внутри и вне интервалов, образованных этими корнями, чтобы определить, когда левая часть неравенства положительна или равна нулю:

markdownCopy code
   -∞     2     3     +∞
    -     0     0     +
    

Таким образом, неравенство x^2 - 5x + 6 ≥ 0 выполняется, когда x находится в интервалах (-∞, 2] и [3, +∞).

Теперь рассмотрим второе неравенство:

Неравенство 2: x^2 + 10x + 24 > 0

Мы должны найти значения x, которые делают левую часть неравенства положительной.

Попробуем разложить левую часть неравенства на множители:

x^2 + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6)

Отсюда мы видим, что корни уравнения x^2 + 10x + 24 = 0 равны x = -4 и x = -6.

Построим знаки внутри и вне интервалов, образованных этими корнями, чтобы определить, когда левая часть неравенства положительна:

markdownCopy code
   -∞     -6     -4     +∞
    -     +     -     -

Таким образом, неравенство x^2 + 10x + 24 > 0 выполняется, когда x находится в интервале (-6, -4).

Итак, решение системы неравенств будет:

x ∈ (-∞, 2] ∪ (3, +∞) и x ∈ (-6, -4).