Question

Решите неравенство 7х / 4х-10 < = 0

Answer 1

$\frac{7x}{4x-10}\leq 0\\\\\left \{ {{7x(4x-10)\leq0 } \atop {4x-10\neq0 }} \right. \\\\\\\left \{ {{7*4*x(x-2,5)\leq 0} \atop {4x\neq 10}} \right.\\\\\\\left \{ {{x(x-2,5)\leq0 } \atop {x\neq2,5 }} \right.$

      +                     -                      +

________[0]________(2,5)________

                  //////////////////////

Ответ : x ∈ [0 ; 2,5)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Начнем с определения областей, где знаменатель 4x-10 не равен нулю. Если 4x-10 ≠ 0, то x ≠ 10/4, то есть x ≠ 2.5.

Разделим область значений на три интервала:

1. x < 2.5
2. x > 2.5
3. x = 2.5 (исключение)

Рассмотрим каждый интервал по отдельности:

1. Для x < 2.5: При x < 2.5 знаки числителя и знаменателя совпадают. Если мы умножаем или делим два числа одинакового знака, то результат будет положительным числом. Поэтому неравенство 7x / (4x-10) ≤ 0 верно при x < 2.5.

2. Для x > 2.5: При x > 2.5 знаки числителя и знаменателя различаются. Если мы умножаем или делим два числа с разными знаками, то результат будет отрицательным числом. Поэтому неравенство 7x / (4x-10) ≤ 0 верно при x > 2.5.

3. Для x = 2.5: При x = 2.5, знаменатель 4x-10 равен нулю, поэтому неравенство не определено при x = 2.5.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, таких что x < 2.5 или x > 2.5, исключая x = 2.5. В математической нотации это можно записать как (-∞, 2.5) ∪ (2.5, +∞).