Question

Решите пожалуйста:1) 25sin(x)/3=-25/32) 11сos(x)/3=-11*2√2 /3

Answer 1

$1)\; \; 25\, sin\frac{x}{3}=-\frac{25}{3}\\\\sin\frac{x}{3}=-\frac{1}{3}\\\\\frac{x}{3}=(-1)^{n}\cdot arcsin(-\frac{1}{3})+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\frac{x}{3}=(-1)^{n+1}\cdot arcsin\frac{1}{3}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot 3\, arcsin\frac{1}{3}+3\pi n\; ,\; n\in Z$

$2)\; \; 11\, cos\frac{x}{3}=-11\cdot \frac{2\sqrt2}{3}\; \; ,\\\\cos\frac{x}{3}=-\frac{2\sqrt2}{3}\; \; ,\; \; -\frac{2\sqrt2}{3}\approx -0,94\; \; ,\; \; -1\leq -0,94\leq 1\; \; \Rightarrow \\\\\frac{x}{3}=\pm arccos(-\frac{2\sqrt2}{3})+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\frac{x}{3}=\pm (\pi -arccos\frac{2\sqrt2}{3})+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\pm 3(\pi -arccos\frac{2\sqrt2}{3})+6\pi n\; ,\; n\in Z$

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди:

1. 25sin(x)/3 = -25/32

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

25sin(x) = -25/32 * 3

25sin(x) = -75/32

Теперь поделим обе части уравнения на 25:

sin(x) = -75/32 * 1/25

sin(x) = -3/32

Используя обратную функцию синуса, найдем значения, при которых sin(x) равно -3/32:

x = arcsin(-3/32) + 2πn или x = π - arcsin(-3/32) + 2πn, где n - целое число.

2. 11cos(x)/3 = -11*2√2/3

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

11cos(x) = -11*2√2

Теперь поделим обе части уравнения на 11:

cos(x) = -2√2

Используя обратную функцию косинуса, найдем значения, при которых cos(x) равно -2√2:

x = arccos(-2√2) + 2πn или x = -arccos(-2√2) + 2πn, где n - целое число.

Обратите внимание, что для нахождения точных значений требуется использовать тригонометрические таблицы или калькулятор.