Question

Помогите пожалуйста ( 1.Произведение двух натуральных чисел равно 30, а их разность равна 7. Найдите эти числа. 2.Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого. Найдите катеты, если гипотенуза равна \sqrt{34} см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

{X*Y=30

{X-Y=7

x=30/y

30/y=7+y

30=(7+y)y

y^2+7y-30=0

y1=(-10), y2=3

при y=3, x=30/3=10

2.

Пусть 1й катет = x, тогда 2й катет=x+2

По теореме Пифагора

x^2+(x+2)^2=34

x^2+x^2+2*2x+4-34=0

2x^2+4x-30=0

x1=-5, x2=3

Катет не может быть отрицательным, значит x=3

Второй катет x+2=3+2=5

Answer 2

Конечно, помогу решить данные задачи.

1. Пусть два натуральных числа, которые мы ищем, будут обозначены как x и y (где x > y).

У нас есть два условия:

• Произведение чисел равно 30: x * y = 30.
• Разность чисел равна 7: x - y = 7.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. В данном случае, проще всего использовать метод подстановки.

1. Из условия разности чисел, выразим одно из них через другое: x = y + 7.

2. Подставим это выражение в уравнение произведения чисел: (y + 7) * y = 30.

3. Раскроем скобки: y^2 + 7y = 30.

4. Перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: y^2 + 7y - 30 = 0.

5. Решим квадратное уравнение. Мы видим, что это квадратное уравнение легко разлагается на множители: (y + 10)(y - 3) = 0.

6. Найдем значения y: y + 10 = 0 => y = -10 (отбрасываем, так как y - натуральное число). y - 3 = 0 => y = 3.

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x: x = y + 7 = 3 + 7 = 10.

Таким образом, искомые числа: x = 10 и y = 3.

2. Пусть один катет прямоугольного треугольника будет обозначен как x, а другой катет - как y.

У нас есть два условия:

• Один из катетов на 2 см больше другого: x = y + 2.
• Гипотенуза равна \sqrt{34} см: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты. В данном случае, c = \sqrt{34}.

Теперь мы можем использовать данные условия для решения задачи.

1. Подставим выражение для x из первого условия во второе уравнение: (\sqrt{34})^2 = (y + 2)^2 + y^2.

2. Раскроем скобки и решим уравнение: 34 = y^2 + 4y + 4 + y^2.

3. Упростим уравнение: 2y^2 + 4y - 30 = 0.

4. Разделим уравнение на 2: y^2 + 2y - 15 = 0.

5. Решим квадратное уравнение. Можно заметить, что оно разлагается на множители: (y + 5)(y - 3) = 0.

6. Найдем значения y: y + 5 = 0 => y = -5 (отбрасываем, так как y - длина, и она не может быть отрицательной). y - 3 = 0 => y = 3.

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x: x = y + 2 = 3 + 2 = 5.

Таким образом, искомые катеты: x = 5 см и y = 3 см.