Question

Знайдіть нулі функції y=x^2-2x та вкажіть проміжки знакосталості

Answer 1

y=x²-2x

x=1(единственный корень)

Чтобы указать промежутки монотонности найдём вершину параболы. Т.к. знак перед x² положительный, то слева от вершины функция будет убывать, а справа - возрастать.

Xв = 1;

Yв = 0;

Поэтому слева от 1 функция убывает, а справа - возрастает.

Answer 2

Щоб знайти нулі функції y = x^2 - 2x, потрібно розв'язати рівняння:

x^2 - 2x = 0

Факторизуємо це рівняння:

x(x - 2) = 0

Отже, ми отримали два нулі: x = 0 та x = 2.

Тепер розглянемо проміжки знакосталості функції. Для цього візьмемо три довільні точки в кожному з трьох можливих проміжків: x < 0, 0 < x < 2, x > 2.

1. Проміжок x < 0: Виберемо x = -1: y = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 Отже, на проміжку x < 0 функція y = x^2 - 2x має позитивне значення.

2. Проміжок 0 < x < 2: Виберемо x = 1: y = 1^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 Отже, на проміжку 0 < x < 2 функція y = x^2 - 2x має від'ємне значення.

3. Проміжок x > 2: Виберемо x = 3: y = 3^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3 Отже, на проміжку x > 2 функція y = x^2 - 2x має позитивне значення.

Таким чином, проміжок знакосталості функції y = x^2 - 2x такий: (-∞, 0) - функція позитивна (0, 2) - функція від'ємна (2, +∞) - функція позитивна