Question

Найдите значение выражения: 4sin^2(75°)

Answer 1

$4sin^2(75^{\circ})\\sin(75^{\circ})=sin(30^{\circ}+45^{\circ})\\sin(30^{\circ})cos(45^{\circ})+cos(30^{\circ})sin(45^{\circ})\\\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}\\\\4sin^2(75^{\circ})=\frac{2+4\sqrt{3}+6}{4}=2+\sqrt{3}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения 4sin^2(75°) нам понадобится знание синуса угла 75°.

Синус угла 75° можно выразить через известные значения синусов углов 30° и 45°, так как 75° = 30° + 45°:

sin(75°) = sin(30° + 45°) = sin(30°)cos(45°) + cos(30°)sin(45°).

Известные значения синусов углов 30° и 45°:

sin(30°) = 0.5 sin(45°) = sqrt(2)/2 ≈ 0.7071 cos(30°) = sqrt(3)/2 ≈ 0.8660 cos(45°) = sqrt(2)/2 ≈ 0.7071

Теперь можем вычислить sin(75°):

sin(75°) = 0.5 * 0.7071 + 0.8660 * 0.7071 ≈ 0.3536 + 0.6124 ≈ 0.9660.

Теперь найдем значение выражения 4sin^2(75°):

4 * sin^2(75°) = 4 * (0.9660)^2 ≈ 4 * 0.933156 ≈ 3.864624.

Таким образом, значение выражения 4sin^2(75°) примерно равно 3.864624.