Question

Вершина параболы y=kx^2-4(k^2-2k)x+2 лежит на прямой x-3k=0. Найдите k

Answer 1

$y=kx^2-4(k^2-2k)x+2$

Найдем абсциссу вершины параболы:

$x_0=-\dfrac{-4(k^2-2k)}{2k}=\dfrac{4k(k-2)}{2k}=2(k-2)$

Подставим значение в уравнение прямой:

$2(k-2)-3k=0\\2k-4-3k=0\\-k=4\\k=-4$

Ответ: -4

Answer 2

Для определения значения k, при котором вершина параболы лежит на прямой x - 3k = 0, нужно приравнять x-координату вершины параболы к 3k.

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины. Для нахождения h используется формула h = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае у нас есть следующее уравнение параболы: y = kx^2 - 4(k^2 - 2k)x + 2. Коэффициенты a и b в этом уравнении равны: a = k, b = -4(k^2 - 2k).

Теперь подставим найденные значения коэффициентов в формулу для h: h = -(-4(k^2 - 2k)) / (2k) = 4(k^2 - 2k) / (2k) = 2(k^2 - 2k) / k = 2(k - 2).

Таким образом, x-координата вершины параболы равна 2(k - 2). И мы знаем, что эта координата равна 3k.

Уравнение x - 3k = 0 позволяет нам найти k, поэтому приравняем выражения: 2(k - 2) = 3k.

Раскроем скобки: 2k - 4 = 3k.

Перенесем все члены с k в одну сторону: 2k - 3k = 4.

-k = 4.

Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса: k = -4.

Таким образом, значение k равно -4.