Question

Решить уравнение: (х-1)² = 3

Answer 1

Ответ:

1±√3

Объяснение:

(х-1)²=3

(х-1)²-3=0

х²-2х+1-3=0

х²-2х-2=0

D=(-2)*(-2)-4*1*(-2)=4+8=12=4*3=(2√3)²

x1=(-(-2)+2√3)/(2*1)=(2+2√3)/2=1+√3

x2=(-(-2)-2√3)/(2*1)=(2-2√3)/2=1-√3

Answer 2

Для решения уравнения (x-1)² = 3, следует применить несколько шагов:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (x-1)² = 3 x² - 2x + 1 = 3

2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы уравнение приняло форму x² - 2x - 2 = 0: x² - 2x + 1 - 3 = 0 x² - 2x - 2 = 0

3. Теперь можно решить квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

   В нашем случае: a = 1, b = -2, c = -2. D = (-2)² - 4(1)(-2) = 4 + 8 = 12.

4. Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два действительных корня.

   Используя формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a), найдем корни:

   x₁ = (-(-2) + √12) / (2 * 1) = (2 + √12) / 2 = 1 + √3, x₂ = (-(-2) - √12) / (2 * 1) = (2 - √12) / 2 = 1 - √3.

Таким образом, уравнение (x-1)² = 3 имеет два решения: x₁ = 1 + √3 и x₂ = 1 - √3.