Question

Знайдіть координати вершини параболи у = 2x2— 6х + 3. Чи перетинає| Ця парабола вісь х?​

Answer 1

Координаты вершины:

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot2}=\frac{6}{4}=1,5\\y_0=y(x_0)=2\cdot(1,5)^2-6\cdot1,5+3=2\cdot2,25-9+3=4,5-6=-1,5.$

Парабола пересекает ось х, если уравнения 2x² - 6x + 3 = 0 имеет решения.

D = b² - 4ac = (-6)² - 4 · 2 · 3 = 36 - 24 = 12 > 0.

Значит, уравнение имеет два корня. Следователбно, парабола пересекает ось х в двух точках.

Answer 2

Для знаходження координат вершини параболи у = 2x^2 - 6x + 3, можемо скористатись формулою х = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти параболи.

У даному випадку a = 2, b = -6, тому застосуємо формулу: x = -(-6) / (2 * 2) = 6 / 4 = 1.5

Отже, координата х вершини параболи становить 1.5.

Для визначення координати у можемо підставити значення х = 1.5 в рівняння параболи: у = 2 * (1.5)^2 - 6 * 1.5 + 3 = 2 * 2.25 - 9 + 3 = 4.5 - 9 + 3 = -1.5

Отже, координата у вершини параболи становить -1.5.

Тепер перевіримо, чи перетинає ця парабола вісь х. Вісь х - це лінія, де у = 0.

Підставимо у = 0 у рівняння параболи: 0 = 2x^2 - 6x + 3

Отримаємо квадратне рівняння 2x^2 - 6x + 3 = 0. Його можна розв'язати, використовуючи квадратну формулу або інші методи розв'язання квадратних рівнянь. Знайдені корені цього рівняння будуть точками перетину параболи з віссю х.

Давайте розв'яжемо це рівняння: 2x^2 - 6x + 3 = 0

Використовуючи квадратну формулу, отримуємо: x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2) x = (6 ± √(36 - 24)) / 4 x = (6 ± √12) / 4 x = (6 ± 2√3) / 4 x = (3 ± √3) / 2

Отже, парабола перетинає вісь х в точках (3 + √3)/2 та (3 - √3)/2.

Отже, координати вершини параболи становлять (1.5, -1.5), а парабола перетинає вісь х в точках (3 + √3)/2 та (3 - √3)/2.