Question

Решите пожалуйста,срочно 1)В Геом-ой прогрессии В¹=2,g=3,Bⁿ=54.Найти n-?2)Найдите сумму n первых членов арифметической прогрессии,если а¹=1, аⁿ=200, n=1003)Найдите а¹ и d арифметической прогрессии у которой: а7=21,s7=2104)В арифметической прогрессии:S4= -28 S6=57Найдите S16​

Answer 1

1)b1=2, g=3, bn=54, n-?

bn=b1×g^n-1

2×3^n-1=54

3^n-1=27

n=4

2)a1=1, an=200,n=100, Sn-?

Sn=a1+an/2 ×n

Sn=1+200/2 ×100

Sn=10050

3)a7=21,s7=210, a1-?,d-?

s7=a1+a7/2 ×7

a1=2S7/n-a7

a1=2×210/7 -21=39

a7=a1+6d

d=a7-a1/6=21-39/6=-3

Answer 2

1. Для геометрической прогрессии с первым членом B₁ = 2 и знаменателем g = 3, мы знаем, что Bⁿ = 54. Нам нужно найти значение n.

Используем формулу для общего члена геометрической прогрессии: Bⁿ = B₁ * g^(n-1)

Подставим известные значения: 54 = 2 * 3^(n-1)

Делим обе стороны на 2: 27 = 3^(n-1)

Теперь возведем обе стороны в логарифмическую форму: log₃(27) = log₃(3^(n-1))

3^(n-1) = 3³

Таким образом, n - 1 = 3, откуда получаем n = 4.

Ответ: n = 4.

2. Для арифметической прогрессии с первым членом a₁ = 1 и последним членом aⁿ = 200, где n = 100, мы должны найти сумму первых n членов.

Используем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

Подставим известные значения: Sₙ = (100/2) * (1 + 200)

Sₙ = 50 * 201

Sₙ = 10,050

Ответ: Сумма первых 100 членов арифметической прогрессии равна 10,050.

3. Для арифметической прогрессии, где a₇ = 21 и S₇ = 210, мы должны найти значения a₁ и d.

Используем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии: S₇ = (7/2) * (a₁ + a₇)

Подставим известные значения: 210 = (7/2) * (a₁ + 21)

Упростим уравнение: 210 = 3.5a₁ + 73.5

Вычтем 73.5 из обеих сторон: 136.5 = 3.5a₁

Разделим обе стороны на 3.5: a₁ = 39

Теперь, используя найденное значение a₁, найдем d, используя формулу: d = (a₇ - a₁) / 6

Подставим известные значения: d = (21 - 39) / 6

d = -3

Ответ: a₁ = 39, d = -3.

4. Для арифметической прогрессии, где S₄ = -28 и S₆ = 57, мы должны найти S₁₆.

Используем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

Для S₄: -28 = (4/2) * (a₁ + a₄)

-28 = 2a₁ + 6d ---(1)

Для S₆: 57 = (6/2) * (a₁ + a₆)

57 = 3a₁ + 15d ---(2)

Умножим уравнение (1) на 3 и уравнение (2) на 2, затем вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

-84 = 6a₁ + 18d 57 = 6a₁ + 30d -141 = -12d

Теперь найдем d: d = (-141) / (-12) = 11.75

Используем найденное значение d, чтобы найти a₁: -28 = 2a₁ + 6d

-28 = 2a₁ + 6 * 11.75

-28 = 2a₁ + 70.5

2a₁ = -28 - 70.5

2a₁ = -98.5

a₁ = -49.25

Теперь используем найденные значения a₁ и d, чтобы найти S₁₆: S₁₆ = (16/2) * (a₁ + a₁₆)

S₁₆ = 8 * (-49.25 + (-49.25 + 15 * 11.75))

S₁₆ = 8 * (-49.25 + (-49.25 + 176.25))

S₁₆ = 8 * (-49.25 + 127)

S₁₆ = 8 * 77.75

S₁₆ = 622

Ответ: S₁₆ = 622.