Question

Найди все значения a при которых уравнение ax^2-3x+5=0

Answer 1

$ax^{2} - 3x + 5 = 0$

$D = (-3)^{2} - 4 \cdot a \cdot 5 = 9 - 20a$

Данное полное квадратное уравнение равно нулю, если дискриминант $D \geq 0$, то есть $9 - 20a \geq 0; \ a \leq \dfrac{9}{20}.$

Ответ: $a \leq \dfrac{9}{20}$

Answer 2

Чтобы найти значения переменной a, при которых уравнение $ax^2 - 3x + 5 = 0$ имеет решения, мы можем использовать дискриминант $D$.

Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае у нас $a = a$, $b = -3$ и $c = 5$. Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot a \cdot 5$

Уравнение имеет два решения, если $D > 0$. То есть, дискриминант должен быть положительным.

Решим неравенство $D > 0$:

$(-3)^2 - 4 \cdot a \cdot 5 > 0$

$9 - 20a > 0$

Теперь найдем значения $a$, удовлетворяющие неравенству:

$20a < 9$

$a < \frac{9}{20}$

Таким образом, все значения $a$, при которых уравнение $ax^2 - 3x + 5 = 0$ имеет решения, это $a$ такие, что $a < \frac{9}{20}$.