Question

Решите уравнение путём введения новой переменной:(2x^2−3)^2−6(2x^2−3)+5=0.

Answer 1

$(2x^2-3)^2-6\cdot (2x^2-3)+5=0\\\\t=2x^2-3\; ,\; \; \; t^2-6t+5=0\; \; ,\; \; t_1=1\; ,\; t_2=5\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; 2x^2-3=1\; \; ,\; \; 2x^2=4\; ,\; \; x^2=2\; \; \to \; \; x=\pm \sqrt2\\\\b)\; \; 2x^2-3=5\; \; ,\; \; 2x^2=8\; ,\; \; x^2=4\; \; \to \; \; x=\pm 2\\\\Otvet:\; \; x_1=-\sqrt2\; ,\; x_2=\sqrt2\; ,\; x_3=-2\; ,\; x_4=2\; .$

Answer 2

2x^2-3=a

a^2-6a+5=0

D=36-20=16

a1=(6+4)/2=5; 2x^2-3=5;x^2=4; x=+-2

a2=(6-4)/2=1; 2x^2-3=1; x^2=2; x=+-√2

ответ x={-2;2;-√2;√2}

Answer 3

Давайте введем новую переменную u = 2x^2 - 3. Тогда наше уравнение может быть переписано следующим образом:

u^2 - 6u + 5 = 0

Теперь решим это уравнение с использованием стандартных методов. Мы можем попытаться разложить его на множители:

(u - 5)(u - 1) = 0

Это дает нам два возможных значения для u:

u - 5 = 0 => u = 5 u - 1 = 0 => u = 1

Теперь вернемся к нашему определению u = 2x^2 - 3 и решим уравнения для x, используя найденные значения u:

2x^2 - 3 = 5 => 2x^2 = 8 => x^2 = 4 => x = ±2

или

2x^2 - 3 = 1 => 2x^2 = 4 => x^2 = 2 => x = ±√2

Итак, у нас есть четыре решения для исходного уравнения:

x = 2, x = -2, x = √2 и x = -√2.