Question

Найдите все такие натуральные x, y, z такие, что (1/x) + (1/y) + (1/z) = 1

Answer 1

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Если нет дополнительных условий, то  подбором находим :

(3;3;3); (2;4;4); (4;2;4); (4;4;2); (2;3;6); (2;6;3); (3;2;6); (3;6;2); (6;2;3); (6;3;2)

Answer 2

Данное уравнение называется уравнением Диофанта, и его решение связано с теорией чисел. Ответ на ваш вопрос является бесконечным и состоит из бесконечного числа троек натуральных чисел x, y и z.

Одним из способов найти некоторые решения уравнения Диофанта является представление x, y и z в виде:

x = a + b, y = a + c, z = b + c,

где a, b и c - некоторые положительные целые числа.

Подставив эти значения в уравнение (1/x) + (1/y) + (1/z) = 1, получаем:

1 / (a + b) + 1 / (a + c) + 1 / (b + c) = 1.

Можно показать, что когда a = 2, b = 2 и c = 4, это уравнение выполняется. Таким образом, одно из решений уравнения Диофанта будет:

x = 4, y = 6, z = 8.

С использованием данного метода можно найти и другие решения, меняя значения a, b и c. Однако уравнение Диофанта имеет бесконечное количество решений, и поэтому невозможно перечислить их все.