Question

Решите уравнение (x +2)(x^2 - 2x + 4) + 3x^2= x^2(x + 3) - 2x

Answer 1

Ответ:

-4

Объяснение:

(x + 2)(x² - 2x +4) + 3x²  = x²(x + 3) - 2x

x³ + 8 + 3x² = x³ + 3x² - 2x

x³  + 3x² - x³ - 3x²  + 2x= -8

2x = -8

x = -4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(x + 2)(x^2 - 2x + 4) + 3x^2 = x^2(x + 3) - 2x

Распространим умножение:

(x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8) + 3x^2 = x^3 + 3x^2 - 2x

Упростим выражение, сокращая подобные слагаемые:

x^3 + 8 = x^3 + x^2 - 2x

Разделим оба члена уравнения на x^3:

1 + 8/x^3 = 1 + x/x^2 - 2/x^2

Упростим выражение дальше:

8/x^3 = x/x^2 - 2/x^2

Умножим оба члена на x^3, чтобы избавиться от знаменателя:

8 = x^2 - 2

Теперь приведём уравнение к виду, где все члены находятся на одной стороне:

x^2 - 2 - 8 = 0

x^2 - 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения применим формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = 0 и c = -10. Подставим значения:

D = 0^2 - 4(1)(-10) = 0 + 40 = 40

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (0 ± √40) / (2 * 1)

x = ± √40 / 2

x = ± √(4 * 10) / 2

x = ± √4 * √10 / 2

x = ± 2 * √10 / 2

x = ± √10

Таким образом, решения уравнения (x + 2)(x^2 - 2x + 4) + 3x^2 = x^2(x + 3) - 2x равны x = √10 и x = -√10.