Question

Найдите ту первообразную F(x) для функции f(x)=4x^3 , график которой проходит через точку А(3;80)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x) для f(x) = 4x^3, проходящей через точку A(3, 80), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Интегрируя функцию f(x), получим:

F(x) = ∫(4x^3) dx

Чтобы произвести интегрирование, мы используем правила интегрирования для степенных функций:

∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где C - произвольная постоянная.

Применяя это правило, получим:

F(x) = (4/4) * x^4 + C = x^4 + C.

Теперь мы должны определить постоянную C. Для этого мы используем условие, что график функции проходит через точку A(3, 80).

Подставим значения x = 3 и F(x) = 80 в уравнение F(x):

80 = 3^4 + C 80 = 81 + C C = 80 - 81 C = -1.

Итак, первообразная функции f(x) = 4x^3, проходящей через точку A(3, 80), равна:

F(x) = x^4 - 1.