Question

При яких значеннях a система рівнянь 5х-(2а-3)у=6 15х+12у=18 має безліч розв'язків? Срочно, будь ласка! Даю 50 балів

Answer 1

Відповідь: - 0,5

Пояснення: фото

Answer 2

Щоб система рівнянь мала безліч розв'язків, необхідно і достатньо, щоб два рівняння були пропорційні одне одному. Інакше кажучи, коефіцієнти перед змінними у двох рівняннях повинні бути пропорційні.

Розглянемо систему рівнянь:

1. 5x - (2a - 3)y = 6
2. 15x + 12y = 18

Перевіримо, чи коефіцієнти перед змінними пропорційні:

Коефіцієнт x в першому рівнянні: 5 Коефіцієнт x в другому рівнянні: 15

Коефіцієнт y в першому рівнянні: 2a - 3 Коефіцієнт y в другому рівнянні: 12

Тепер складемо рівняння пропорційності для коефіцієнтів:

5/15 = (2a - 3)/12

Спростимо це рівняння:

1/3 = (2a - 3)/12

Тепер розв'яжемо рівняння відносно a:

12 = 3(2a - 3)

Поділимо обидві частини на 3:

4 = 2a - 3

Додамо 3 до обох частин:

7 = 2a

Тепер поділимо на 2:

a = 7/2

Таким чином, система рівнянь матиме безліч розв'язків, коли a дорівнює 7/2 (або 3.5).

Якщо a = 7/2 (або 3.5), система рівнянь матиме безліч розв'язків.