Question

Пешеход прошёл 9 км по просёлочной дороге и 5 км по шоссе, затратив на весь путь 3 часа. Найти скорость движения на каждом участке пешехода, если по шоссе шёл со скоростью на о, 5 км/ч больше

Answer 1

Объяснение:

Пусть x - скорость движения пешехода по проселочной дороге.

9/x - время, которое он затратил на путь по проселочной дороге, 5/(x + 0,5) - время, затраченное на путь по шоссе. По условию на весь буть было затрачено 3 часа.

Составляем уравнение:

$\frac{9}{x}+\frac{5}{x+0,5}=3\\\frac{9(x+0,5)+5x-3x(x+0,5)}{x(x+0,5)}=0\\ 9x+4,5+5x-3x^2-1,5x=0|\cdot (-1)\\3x^2-12,5x-4,5=0\\D=b^2-4ac=(-12,5)^2+4\cdot3\cdot4,5=210,25=14,5^2\\x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{12,5\pm14,5}{6}.\\ x_1=\frac{12,5+14,5}{6}=\frac{27}{6} =4,5.$

Второй корень можем сразу отбросить, так как он автоматически не подходит по смыслу задачи.

Значит, по проселочной дороге пешеход шел со скорость 4,5 км/час, а по шоссе - со скоростью 4,5 + 0,5 = 5 км/час.

Answer 2

Пусть скорость пешехода на просёлочной дороге равна V км/ч. Тогда его скорость на шоссе будет (V + 0.5) км/ч, так как по шоссе он движется на 0.5 км/ч быстрее.

Время, затраченное на просёлочную дорогу, равно:

Время_просёлочная_дорога = Расстояние_просёлочная_дорога / Скорость_просёлочная_дорога

Время_просёлочная_дорога = 9 км / V км/ч

Аналогично, время, затраченное на шоссе, равно:

Время_шоссе = Расстояние_шоссе / Скорость_шоссе

Время_шоссе = 5 км / (V + 0.5) км/ч

Также известно, что общее время пути составляет 3 часа:

Время_просёлочная_дорога + Время_шоссе = 3 часа

9 / V + 5 / (V + 0.5) = 3

Чтобы решить это уравнение, умножим его на V(V + 0.5), чтобы избавиться от знаменателей:

9(V + 0.5) + 5V = 3V(V + 0.5)

9V + 4.5 + 5V = 3V^2 + 1.5V

0 = 3V^2 - 10.5V - 4.5

Теперь решим это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -10.5 и c = -4.5:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

V = (-(-10.5) ± √((-10.5)^2 - 4 * 3 * (-4.5))) / (2 * 3)

V = (10.5 ± √(110.25 + 54)) / 6

V = (10.5 ± √164.25) / 6

V = (10.5 ± 12.83) / 6

V1 = (10.5 + 12.83) / 6 ≈ 4.39 км/ч (скорость на просёлочной дороге)

V2 = (10.5 - 12.83) / 6 ≈ -0.72 км/ч (отрицательное значение скорости на просёлочной дороге, не подходит)

Таким образом, скорость движения пешехода на просёлочной дороге составляет около 4.39 км/ч, а на шоссе - около (4.39 + 0.5) ≈ 4.89 км/ч.