Question

Исследуйте последовательность на сходимость:Xn=n*(-1)^n​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

-1+2-3+4-5+6-... = (-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+... = 1+1+1+...

Этот ряд расходится.

Answer 2

Для исследования сходимости последовательности Xn = n * (-1)^n, нужно рассмотреть предел этой последовательности при n стремящемся к бесконечности.

При n, равном четному числу, Xn будет равно n * (-1)^n = n * 1 = n. При n, равном нечетному числу, Xn будет равно n * (-1)^n = -n.

Таким образом, последовательность Xn будет чередоваться между положительными и отрицательными значениями в зависимости от четности или нечетности n.

Поскольку последовательность не имеет предела, она является расходящейся. Это происходит из-за того, что значения последовательности Xn не ограничены и она не сходится к какому-либо конкретному числу при n, стремящемся к бесконечности.