Question

Решите неравенство: cos 2x ≥ 0,5

Answer 1

Ответ:

cos 2x ≥ 0,5

Объяснение:

2х ∈ [-π/3+2πk; π/3+2πk]

х ∈ [-π/6+πk; π/6+πk], k∈Z

Answer 2

Для решения неравенства cos(2x) ≥ 0.5, мы можем использовать алгебраические и геометрические свойства тригонометрической функции косинуса.

Начнем с определения функции косинуса двойного угла: cos(2x) = 2cos²(x) - 1

Теперь мы можем переписать неравенство в виде: 2cos²(x) - 1 ≥ 0.5

Добавим 1 к обеим сторонам: 2cos²(x) ≥ 1.5

Разделим обе стороны на 2: cos²(x) ≥ 0.75

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: cos(x) ≥ √0.75

Используем калькулятор для вычисления значения квадратного корня: cos(x) ≥ 0.866

Теперь мы должны определить значения угла x, для которых выполняется данное неравенство. Для этого мы можем использовать таблицу значений косинуса или калькулятор.

Смотрим на таблицу значений косинуса и ищем значения, для которых косинус больше или равен 0.866. Мы видим, что это выполняется для углов x в пределах: x ≥ 30° или x ≤ 330°

Таким образом, решением данного неравенства является: x ≥ 30° или x ≤ 330° (в градусах) x ≥ π/6 или x ≤ 11π/6 (в радианах)