Question

В каких точках не существует производная

Answer 1

Если функция f ( x ) дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке. Обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной.

С л е д с т в и е . Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.

П р и м е р .

Функция y = | x | всюду непрерывна, но она не имеет производной при x = 0 , так как в этой точке не существует касательной к графику этой функции.

Answer 2

В математике, существует несколько ситуаций, при которых производная функции не существует в определенных точках. Рассмотрим некоторые из них:

1. Угловая точка: Если функция имеет угол или разрыв в точке, то производная не существует в этой точке. Например, функция модуля |x| имеет угловую точку в x = 0, и ее производная не существует в этой точке.

2. Разрыв первого рода: Если функция имеет разрыв первого рода в точке, то производная также не существует в этой точке. Например, функция Хевисайда H(x) имеет разрыв в x = 0, и ее производная не существует в этой точке.

3. Условие разрывности: Если функция не удовлетворяет условиям непрерывности или гладкости, то ее производная может не существовать в некоторых точках. Например, функция f(x) = |x| / x не является гладкой в x = 0, и ее производная не существует в этой точке.

4. Условие бесконечности: Если функция имеет вертикальную асимптоту или стремится к бесконечности в определенной точке, то ее производная не существует в этой точке. Например, функция f(x) = 1 / x имеет вертикальную асимптоту в x = 0, и ее производная не существует в этой точке.

Это лишь несколько примеров ситуаций, при которых производная функции может не существовать в определенных точках. Однако, стоит отметить, что это не исчерпывающий список, и существуют и другие условия, при которых производная может быть неопределенной.