Question

Решить уравнение: X^2+1/x-2-x^2-1/x+1=8

Answer 1

Условие: (х^2+1)/(x-2)-(x^2-1)/(x+1)=8

x≠2; х≠-1;

умножим правую и левую части на (х-2)(х+1)

(х²+1)(х+1)-(х²-1)(х-2)=8(х-2)(х+1)

х³+х+х²+1-х³+х+2х²-2=8х²-16х+8х-16=0

5х²-10х-15=0

х²-2х-3=0

D/4=1+3=4=2²

х1=1+2=3; х2=1-2=-1 ∉ОДЗ

Ответ: 3.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем привести все выражения к общему знаменателю и объединить их. Затем упростим уравнение и решим полученное квадратное уравнение. Давайте выполним эти шаги:

1. Приведение выражений к общему знаменателю: Умножим первое слагаемое на (x + 1), а второе слагаемое на (x - 2): (x^2 + 1)/(x + 1) - (x^2 - 1)/(x - 2) = 8

   Теперь распределим числитель и знаменатель: [(x^2 + 1)(x - 2) - (x^2 - 1)(x + 1)] / [(x + 1)(x - 2)] = 8

2. Упрощение уравнения: (x^3 - 2x^2 + x - 2 - (x^3 + x^2 - x - 1)) / (x^2 - x - 2) = 8

   Упростим числитель: x^3 - 2x^2 + x - 2 - x^3 - x^2 + x + 1 = 8(x^2 - x - 2)

   Упростим знаменатель: x^2 - x - 2 = 8(x^2 - x - 2)

   Теперь у нас есть: (-3x^2 + 2) = 0

3. Решение полученного квадратного уравнения: -3x^2 + 2 = 0

   Перенесем 2 на другую сторону: -3x^2 = -2

   Делим обе стороны на -3: x^2 = 2/3

   Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: x = ±√(2/3)

   Таким образом, решения уравнения: x = √(2/3) или x = -√(2/3).