Question

Найти интервалы монотонности и экстремумы функции y = ln (1-x^2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти интервалы монотонности и экстремумы функции y = ln(1 - x^2), мы должны найти первую и вторую производные функции и проанализировать их значения.

Давайте начнем с нахождения первой производной. Для этого возьмем производную от y по переменной x:

y = ln(1 - x^2) y' = (1 - x^2)' / (1 - x^2) = (-2x) / (1 - x^2)

Теперь нам нужно найти значения x, при которых y' = 0, чтобы найти точки экстремума. Решим уравнение:

(-2x) / (1 - x^2) = 0

Числитель равен 0, только если x = 0. Однако знаменатель (1 - x^2) не равен 0 для всех значений x, кроме -1 и 1. Таким образом, у нас есть две точки, где производная может иметь экстремумы: x = -1 и x = 1.

Теперь давайте проанализируем интервалы монотонности и значения второй производной.

Если мы рассмотрим интервалы (-∞, -1), (-1, 0), (0, 1) и (1, +∞), то у нас есть следующая таблица:

Interval | y' | y''

(-∞, -1) | + | - (-1, 0) | - | + (0, 1) | + | - (1, +∞) | - | +

Знаки производных показывают, что функция монотонно убывает на интервалах (-∞, -1) и (0, 1), и монотонно возрастает на интервалах (-1, 0) и (1, +∞).

Чтобы найти экстремумы, мы анализируем вторую производную. В интервале (-∞, -1) у нас нет экстремумов, поскольку y'' < 0. В интервале (-1, 0) у нас есть максимум, так как y'' > 0. В интервале (0, 1) у нас есть минимум, так как y'' > 0. В интервале (1, +∞) у нас нет экстремумов, поскольку y'' < 0.

Итак, мы получаем следующую информацию о монотонности и экстремумах функции y = ln(1 - x^2):

• Функция монотонно убывает на интервалах (-∞, -1) и (0, 1).
• Функция монотонно возрастает на интервалах (-1, 0) и (1, +∞).
• В точке x = -1 у функции есть максимум.
• В точке x = 1 у функции есть минимум.