Question

Решите уравнение х^2+7|х|+10=0х^2-29|х|+30=0​

Answer 1

Объяснение:

1) Поскольку левая часть всегда больше 0, уравнение не имеет решений x не принадлежит R

2) x^2-29x+30=0; x≥0

x=29+√721

—————

2

x=29-√721

————— , x≥0

2

x^2-29•(-x)+30=0; x<0

x=-29+√721

—————

2

x=-29-√721

————— , x<0

2

Найти пересечение:

x=29-√721

—————

2

x=29+√721

—————

2

x=-29-√721

—————

2

x=-29+√721

—————

2

Окончательные решения:

x1=-29-√721

—————

2

x2=-29+√721

—————

2

x3=29-√721

—————

2

x4=29+√721

—————

2

Answer 2

Для решения уравнений, содержащих модуль, мы будем рассматривать различные случаи и находить решения в каждом из них.

1. Решим уравнение x^2 + 7|x| + 10 = 0: Перепишем уравнение с модулем как два уравнения без модуля:

   1. x^2 + 7x + 10 = 0, когда x >= 0
   2. x^2 - 7x + 10 = 0, когда x < 0

   Решим каждое из этих уравнений по отдельности:

   1. x^2 + 7x + 10 = 0 Факторизуем: (x + 5)(x + 2) = 0 Получаем два решения: x = -5 или x = -2.

   2. x^2 - 7x + 10 = 0 Факторизуем: (x - 5)(x - 2) = 0 Получаем два решения: x = 5 или x = 2.

   Итак, уравнение x^2 + 7|x| + 10 = 0 имеет четыре решения: x = -5, x = -2, x = 2 и x = 5.

2. Решим уравнение x^2 - 29|x| + 30 = 0: Перепишем уравнение с модулем как два уравнения без модуля:

   1. x^2 - 29x + 30 = 0, когда x >= 0
   2. x^2 + 29x + 30 = 0, когда x < 0

   Решим каждое из этих уравнений по отдельности:

   1. x^2 - 29x + 30 = 0 Факторизуем: (x - 5)(x - 24) = 0 Получаем два решения: x = 5 или x = 24.

   2. x^2 + 29x + 30 = 0 Факторизуем: (x + 5)(x + 6) = 0 Получаем два решения: x = -5 или x = -6.

   Итак, уравнение x^2 - 29|x| + 30 = 0 имеет четыре решения: x = -6, x = -5, x = 5 и x = 24.

Таким образом, оба уравнения имеют по четыре решения каждое.