Question

Найдите, чему равен меньший угол трапеции, если один из её углов равен 78 градусов, и известно, что трапецию можно вписать в окружность

Answer 1

Ответ:

Трапецию можно вписать в окружность, только если она равнобокая

Значит углы при основаниях попарно равны

Соответственно в трапеции 2 угла по 78 градусов и 2 по 102 градуса (180 - 78)

Answer 2

Если трапеция можно вписать в окружность, то это означает, что углы, образованные диагоналями трапеции с основаниями, являются смежными дополнительными углами. В этом случае, сумма этих углов равна 180 градусам.

Для трапеции с одним углом 78 градусов, пусть другой угол, образованный диагоналями, будет x градусов.

Таким образом, сумма углов, образованных диагоналями, будет равна 180 градусам:

78 + x = 180

Вычитаем 78 из обеих сторон:

x = 180 - 78 x = 102

Таким образом, меньший угол трапеции равен 102 градусам.