Question

Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой x²+y²≤4x-4y-6 x≥1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Дана система неравенств:

1. x² + y² ≤ 4x - 4y - 6
2. x ≥ 1

Для начала, рассмотрим уравнение x² + y² = 4x - 4y - 6. Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке (2, -2) и радиусом 3.

Поскольку второе условие, x ≥ 1, ограничивает область только справа от вертикальной линии x = 1, мы можем найти точки пересечения окружности с этой линией.

Подставим x = 1 в уравнение окружности: 1² + y² = 4 - 4y - 6 1 + y² = -4y - 2 y² + 4y + 3 = 0 (y + 1)(y + 3) = 0

Таким образом, имеем две точки пересечения: (1, -1) и (1, -3).

Теперь, для нахождения площади фигуры, заданной системой неравенств, нам необходимо найти площадь ограниченной области между окружностью и линией x = 1, а затем вычесть площадь треугольника, образованного точками пересечения.

Площадь ограниченной области можно найти с помощью интеграла:

S = ∫[1, 2] (4 - 4y - 6 - y²) dx

S = ∫[1, 2] (10 - 4y - y²) dx

S = [10x - 4yx - (1/3)y³] |[1, 2]

S = (20 - 8y - (1/3)y³) - (10 - 4y - (1/3)y³)

S = 10 - 4y - (1/3)y³

Теперь подставим значения y = -1 и y = -3:

S = 10 - 4(-1) - (1/3)(-1)³ - (10 - 4(-3) - (1/3)(-3)³)

S = 10 + 4 - (1/3) - (10 + 12 - (1/3)(-27))

S = 14 - (1/3) + 15 + (9/3)

S = 14 - (1/3) + 15 + 3

S = 32 - (1/3)

Таким образом, площадь фигуры, заданной системой неравенств, составляет 32 - (1/3) квадратных единиц.