Question

Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой x²+y²≤9 y+1≥0 3y+6≥2|x|

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Дана система неравенств:

1. x² + y² ≤ 9
2. y + 1 ≥ 0
3. 3y + 6 ≥ 2|x|

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими неравенствами, мы сначала должны найти область пересечения всех этих условий.

Начнем с первого неравенства, x² + y² ≤ 9. Это неравенство описывает окружность радиусом 3 и центром в начале координат (0, 0).

Затем рассмотрим второе неравенство, y + 1 ≥ 0. Оно описывает верхнюю полуплоскость над осью x.

Третье неравенство, 3y + 6 ≥ 2|x|, можно переписать в виде y ≥ (2|x| - 6) / 3. Это неравенство описывает область, состоящую из двух треугольников, которые находятся над и под осью x и ограничены прямыми y = (2x - 6) / 3 и y = (-2x - 6) / 3.

Теперь объединим все ограничения, чтобы найти область пересечения. Она будет представлять собой пересечение окружности и треугольников, находящихся над и под осью x.

Следующим шагом будет найти точки пересечения этих графиков. Подставляя значения y из одного уравнения в другое, мы можем найти соответствующие значения x.

Начнем с первого и второго ограничений: y + 1 ≥ 0, следовательно y ≥ -1 x² + y² ≤ 9, заменяя y на -1, получаем x² + (-1)² ≤ 9, что приводит к x² + 1 ≤ 9, x² ≤ 8. Значит -√8 ≤ x ≤ √8.

Далее рассмотрим второе и третье ограничения: y + 1 ≥ 0, следовательно y ≥ -1 3y + 6 ≥ 2|x|, заменяя y на -1, получаем 3(-1) + 6 ≥ 2|x|, что приводит к 3 + 6 ≥ 2|x|, 9 ≥ 2|x|. Делая замену x = |x|, мы можем разделить это неравенство на 2, получая 4.5 ≥ |x|.

Таким образом, мы получили два интервала значений для x: -√8 ≤ x ≤ √8 (для первого и второго ограничений) -4.5 ≤ x ≤ 4.5 (для второго и третьего ограничений)

Объединяя эти два интервала, получаем -4.5 ≤ x ≤ 4.5.

Теперь мы можем выразить y через x, используя третье ограничение: y ≥ (2|x| - 6) / 3

Для каждого значения x в интервале -4.5 ≤ x ≤ 4.5, мы можем вычислить соответствующие значения y.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы должны вычислить интеграл от y по всем значениям x в интервале -4.5 ≤ x ≤ 4.5, ограниченный y = (2x - 6) / 3 и y = (-2x - 6) / 3.

Однако, учитывая сложность данного вычисления и использование абсолютного значения |x| в неравенстве, точный аналитический результат может быть сложным для получения. В этом случае, для приближенного значения площади фигуры можно использовать численные методы, такие как метод Монте-Карло или численное интегрирование.