Question

Укажите область определения функции у=sqrt5x-|x-3|​

Answer 1

Ответ:x>=0

Объяснение:

Answer 2

Для определения области определения функции нужно учесть два аспекта: корень квадратный и абсолютное значение.

1. Корень квадратный: функция имеет корень квадратный от значения внутри него. Чтобы корень был определен, аргумент (в данном случае 5x - |x - 3|) должен быть неотрицательным. Таким образом, нам нужно найти значения x, при которых 5x - |x - 3| ≥ 0.

2. Абсолютное значение: значение функции |x - 3| всегда будет неотрицательным. Оно будет равно x - 3, когда x ≥ 3, и -(x - 3), когда x < 3.

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: x ≥ 3 В этом случае абсолютное значение превращается в x - 3. Теперь мы должны найти значения x, при которых 5x - (x - 3) ≥ 0: 5x - x + 3 ≥ 0 4x + 3 ≥ 0 4x ≥ -3 x ≥ -3/4

Случай 2: x < 3 В этом случае абсолютное значение превращается в -(x - 3). Теперь мы должны найти значения x, при которых 5x - (-(x - 3)) ≥ 0: 5x + x - 3 ≥ 0 6x - 3 ≥ 0 6x ≥ 3 x ≥ 1/2

Итак, область определения функции у = sqrt(5x - |x - 3|) состоит из двух интервалов:

1. x ≥ -3/4
2. x ≥ 1/2