Question

Найти наименьший положительный период функции y=arctg(tgx)​

Answer 1

y=arctg(tgx)​

arctg(tgx)=x при  -π/2< x < π/2

T(y)=π - наименьший положительный период

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции y = arctg(tgx), нам необходимо выяснить, при каких значениях x функция повторяется.

Функция arctg(tgx) содержит две элементарные функции: тангенс и арктангенс. Тангенс tg(x) имеет период π, а арктангенс arctg(x) имеет период π.

Поскольку tg(x) и arctg(x) оба имеют период π, функция tg(arctg(x)) также будет иметь период π.

Таким образом, функция y = arctg(tgx) будет иметь период, равный периоду tg(arctg(x)), что равно π.

Ответ: Наименьший положительный период функции y = arctg(tgx) равен π.