Question

Найти производную y' : sin x + 2cos y = 3xy дайте решение, пожалуйста, это 1-й курс

Answer 1

$sinx+2cosy=3xy\; \; ,\; \; \; y=y(x)\; ,\\\\cosx-2\, siny\cdot y'=3\, (x'y+xy')\; \; ,\; \; x'=1\; ,\\\\cosx-2\, siny\cdot y'=3y+3xy'\\\\(3x+2\, siny)\cdot y'=cosx-3y\\\\y'=\frac{cosx-3y}{3x+2\, siny}$

Answer 2

Смотри вложение ниже

Answer 3

Конечно, давайте найдем производную y' от данного уравнения:

Уравнение: sin x + 2cos y = 3xy

Чтобы найти производную y', нужно продифференцировать данное уравнение по x. Для этого выполним дифференцирование по частям. При дифференцировании сложной функции используем правило цепочки (chain rule).

1. Продифференцируем каждый член уравнения по x:

d/dx (sin x) + d/dx (2cos y) = d/dx (3xy)

2. Воспользуемся правилами дифференцирования:

d/dx (sin x) = cos x

При использовании правила цепочки для второго члена уравнения, где y является функцией от x (y = y(x)), получаем:

d/dx (2cos y) = 2 * (-sin y) * d/dx (y) = -2sin y * y'

Также продифференцируем третий член:

d/dx (3xy) = 3 * (1 * y + x * d/dx (y)) = 3 * (y + x * y') = 3y + 3xy'

3. Подставим все обратно в исходное уравнение:

cos x - 2sin y * y' = 3y + 3xy'

Теперь выразим y':

3xy' - 2sin y * y' = 3y - cos x

Выразим y':

y'(3x - 2sin y) = 3y - cos x

y' = (3y - cos x) / (3x - 2sin y)

Таким образом, производная y' для данного уравнения равна (3y - cos x) / (3x - 2sin y).