Question

Решите пожалуйста! умоляю |x^2 + 2x - 10|> 4 - 3x​

Answer 1

Ответ:

Смотри во вложении. Приложение photomath

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. У нас есть:

|x^2 + 2x - 10| > 4 - 3x

Разделим решение на два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля.

Случай 1: (x^2 + 2x - 10) > 4 - 3x

Распишем неравенство:

x^2 + 2x - 10 > 4 - 3x

Перенесём все члены в одну сторону:

x^2 + 5x - 14 > 0

Теперь найдём корни квадратного уравнения x^2 + 5x - 14 = 0:

(x + 7)(x - 2) > 0

Учитывая произведение двух множителей, получаем:

1. x + 7 > 0 и x - 2 > 0 x > -7 и x > 2 Решение: x > 2

2. x + 7 < 0 и x - 2 < 0 x < -7 и x < 2 Это условие не удовлетворяет неравенству x^2 + 5x - 14 > 0

Случай 2: -(x^2 + 2x - 10) > 4 - 3x

Распишем неравенство и упростим его:

-x^2 - 2x + 10 > 4 - 3x -x^2 + x + 6 > 0

Теперь найдём корни квадратного уравнения -x^2 + x + 6 = 0:

-(x + 2)(x - 3) > 0

Учитывая произведение двух множителей, получаем:

1. x + 2 > 0 и x - 3 > 0 x > -2 и x > 3 Решение: x > 3

2. x + 2 < 0 и x - 3 < 0 x < -2 и x < 3 Это условие не удовлетворяет неравенству -x^2 + x + 6 > 0

Таким образом, решениями исходного неравенства являются все значения x, которые больше 2 или больше 3:

Решение: x > 2 или x > 3