Question

Срочно помогите решить уравнения касательной y=-4√x+2x²+1, Xo=9 ,ур.кас.по формуле y=f(Xo)+f '(Xo)(X-Xo)​

Answer 1

$f(x)=-4\sqrt{x+2x^2+1};x_0=9\\f(x_0)=-4\sqrt{9+162+1}=-8\sqrt{43}\\f'(x)=-\frac{4}{2\sqrt{x+2x^2+1}}\cdot (1+4x)\\f'(x)=-\frac{2+8x}{\sqrt{2x^2+x+1}}\\f'(x_0)=-\frac{74}{2\sqrt{43}}=-\frac{37}{\sqrt{43}}\\y=-8\sqrt{43}-\frac{37}{\sqrt{43}}\cdot (x-9)$

Answer 2

Хорошо, давайте решим данное уравнение для касательной.

Дано уравнение функции: y = -4√x + 2x² + 1

Нам также дана точка касания Xo = 9.

Первым шагом найдем производную функции f(x) по x. Затем подставим значение Xo в производную, чтобы найти значение производной в этой точке. Используем это значение для построения уравнения касательной.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(-4√x + 2x² + 1) = -2/√x + 4x

2. Найдем значение производной в точке Xo = 9: f'(9) = -2/√9 + 4(9) = -2/3 + 36 = 35 1/3

3. Подставим значения Xo и f'(Xo) в уравнение касательной: y = f(Xo) + f'(Xo)(X - Xo) = (-4√9 + 2(9)² + 1) + (35 1/3)(x - 9) = (-4(3) + 2(81) + 1) + (35 1/3)(x - 9) = (-12 + 162 + 1) + (35 1/3)(x - 9) = 151 + (35 1/3)(x - 9) = 151 + (35 1/3)x - (35 1/3)(9) = 151 + (35 1/3)x - (35 1/3)(27) = 151 + (35 1/3)x - 947 2/3 = (35 1/3)x - 796 2/3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = -4√x + 2x² + 1 в точке Xo = 9 будет: y = (35 1/3)x - 796 2/3