Question

Решите уравнение относительно переменной х. Укажите количество корней в зависимости от значений а. (а²-4а)х = а-3х-3

Answer 1

Ответ:

Объяснение: перепишем в виде:(a^2-4a+3)x=a-3 или (а-3)(а-1)х=а-3

При а=3, х принимает любое значение, при а=1 решений нет, при остальных а 1 решение

Answer 2

Давайте решим уравнение относительно переменной x.

(а² - 4а)х = а - 3х - 3

Перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:

(а² - 4а)х + 3х = а - 3

Теперь сгруппируем слагаемые с x:

(а² - 4а + 3)х = а - 3

Для удобства расчетов, раскроем скобку:

а² - 4а + 3 = а - 3

Получим:

а² - 4а - а + 3 + 3 = 0

а² - 5а + 6 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение.

Мы можем использовать факторизацию:

(а - 2)(а - 3) = 0

Или применить квадратное уравнение:

а = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -5 и c = 6

а = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)

а = (5 ± √(25 - 24)) / 2

а = (5 ± √1) / 2

а = (5 ± 1) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для a: а = 2 и а = 3.

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение, чтобы определить количество корней.

1. При a = 2:

(2² - 4 * 2)x = 2 - 3x - 3

(4 - 8)x = -1 - 3x

-4x = -1 - 3x

x = -1

При a = 2 имеется один корень: x = -1.

2. При a = 3:

(3² - 4 * 3)x = 3 - 3x - 3

(9 - 12)x = 0

-3x = 0

x = 0

При a = 3 имеется один корень: x = 0.

Таким образом, в зависимости от значения а, исходное уравнение имеет один корень.