Question

2log7(x-2)=2log7(x-10)-2 решить уравнение. Помогите пожалуйста

Answer 1

$2log_7(x-2)=2log_7(x-10)-2\Leftrightarrow log_7(x-2)=log_7(x-10)-1\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow log_7(x-2)=log_7(x-10)-log_77\Leftrightarrow log_7(x-2)=log_7\left ( \frac{x-10}{7} \right )\Leftrightarrow \\\left\{\begin{matrix}x-2>0 & \\x-10>0& \end{matrix}\right.\Rightarrow x>10\\\Leftrightarrow x-2=\frac{x-10}{7}\Leftrightarrow 7x-14=x-10\Leftrightarrow 6x=4\Rightarrow x=\frac{2}{3}\\x\in \varnothing$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Начнем с упрощения уравнения. Мы можем применить свойство логарифма, согласно которому 2log₇(a) = log₇(a²). Применим это свойство к обоим частям уравнения:

2log₇(x - 2) = log₇((x - 10)²) - 2

Теперь мы можем применить еще одно свойство логарифма, которое гласит, что logₐ(bᶜ) = c * logₐ(b). Применим это свойство к правой части уравнения:

2log₇(x - 2) = 2log₇(x - 10) - 2 log₇((x - 2)²) = log₇((x - 10)²) - 2

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому, если logₐ(b) = logₐ(c), то b = c. Применим это свойство к обоим частям уравнения:

(x - 2)² = (x - 10)² - 2

Раскроем квадраты:

x² - 4x + 4 = x² - 20x + 100 - 2

Упростим:

-4x + 4 = -20x + 98

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

16x = 94

Разделим обе части на 16:

x = 94/16

x = 5.875

Таким образом, решение уравнения 2log₇(x - 2) = 2log₇(x - 10) - 2 равно x = 5.875.